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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Abbildung

Im Bode-Diagramm sind der Frequenzgang der Regelstrecke , der Amplitudenverlauf des Reglers und der Phasenverlauf des aufgeschnittenen Regelkreises gegeben.

Abbildung

a) Bestimmen Sie in der Form

b) Das vereinfachte Nyquist-Kriterium ist anwendbar. Ist der geschlossene Regelkreis stabil?

c) Der Übertragungsfaktor des Reglers soll nun so eingestellt werden, dass der Regelkreis eine Phasenreserve von aufweist. Geben Sie den neuen Übertragungsfaktor des Reglers an.   

     

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von den Aufgabenteilen a) bis c) lösbar.

Die Regelstrecke besteht aus einer Reihenschaltung zweier Übertragungsfunktionen: mit

d) Konstruieren Sie die Asymptoten des Amplitudenverlaufs

Nebenstehend ist das Pol/-Nullstellendiagramm des totzeitfreien Teils von gegeben:

Abbildung

e) Bestimmen Sie in der Form .

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Hinweis: das ausgefüllte Bode-Diagramm für die Aufgaben a) - e) befindet sich am Ende der Musterlösung.

a) Übertragungsfunktion

Ansatz gemäß Amplituden- und Phasengang:

Einzeichnen der Asymptoten von im Bode-Diagramm

b) vereinfachtes Nyquist-Kriterium und Stabilität

Nyquist-Kriterium anwendbar?

Prüfe bei

Vereinfachtes Nyquist-Kriterium ist anwendbar 

Stabilität

Hier genügt Probe bei , da für monoton fällt.

Für gilt (s. Bode-Diagramm):

Der geschlossene Regelkreis ist stabil.

c) Übertragungsfaktor

aus Bode-Diagramm ablesen bei

Hier muss gelten:

d) Amplitudenverlauf

Konstruiere Asymptoten mit und

Lösung: siehe Bode-Diagramm

e) Übertragungsfunktion

Ansatz für

(1) Aus Pol-Nullstellendiagramm: beinhaltet eine Polstelle im Koordinatenursprung und eine Nullstelle in der rechten s-Halbebene

(2) Aus Bode-Diagramm: beinhaltet Totzeit

Allgemeiner Ansatz:

aus Pol-Nullstellendiagramm:

aus Bode-Diagramm:

Für und gilt:

z. B. für

aus Bode-Diagramm:

für

Bestimmung mittels Asymptoten von und möglich für  

z. B. bei (s. Bode-Diagramm):

Vorzeichen mittels Bode-Diagramm:

Betrachte

Betrachte

(s. Bode-Diagramm)

Vorzeichen muss negativ sein!

Bodediagramm (Aufgabe a) - e)):

Abbildung

Lösung:

  2. Vereinfachtes Nyquist-Kriterium ist anwendbar und der geschlossene Regelkreis ist stabil.
  4. siehe Bode-Diagramm