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Aufgabenstellung:

  1. Licht der Intensität aus einer Halogenlampe fällt auf einen idealen Linearpolarisator mit senkrechter Durchlassrichtung. Wie groß ist die Intensität bei Austritt? Hinter den ersten Polarisator schaltet man nun einen weiteren Linearpolarisator mit horizontaler Durchlassrichtung. Wie groß ist die Intensität nach dem zweiten Polarisator? Zum Schluss bringt man noch einen dritten Linearpolarisator zwischen die beiden ersten. Seine Durchlassrichtung ist um gedreht. Wie groß ist nun die Intensität nach allen drei Polarisatoren? Erklären Sie das auftretende Paradoxon.
  2. Wir leiten einen Lichtstrahl durch zwei gekreuzte perfekte Polarisationsfilter zwischen den sich ein dritter, ebenfalls perfekter Polarisationsfilter befindet, der mit der Kreisfrequenz rotiert. Zeigen Sie, dass der transmittierte Lichtstrahl mit der Frequenz moduliert ist.
    Wie verhalten sich Amplitude und Mittelwert der transmittierten zur einfallenden Flussdichte?

Lösungsweg:

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(a) Intensitäten bei drei Linearpolarisatoren:

Erster Linearpolarisator

Nach Durchgang durch eine Folie bleibt die Hälfte der Intensität über, denn Licht kann ja immer in zwei senkrechte Komponenten aufgespalten werden. Also:

Zweiter Linearpolarisator

Dann hat man eine gekreuzte Anordnung: Es kommt gar keine Intensität mehr durch: .

Dritter Linearpolarisator

Alle horizontalen Komponenten hat man ja ausgefiltert. Führt man aber einen dritten Polarisator (im Winkel von hier) ein, erhält man wieder Intensität.

Nach dem ersten Filter ist die Intensität nur noch die Hälfte der eingestrahlten Intensität. Nach dem zweiten Filter ist von der eingestrahlten Intensität noch folgende Intensität übrig:

Das Gleiche gilt für den dritten Filter:

Zur Auflösung des Paradoxons:

Die schwingenden Elektronen im zweiten Filter erzeugen wieder eine Komponente in der horizontalen Achse.

Das linear polarisierte Licht dieses Filters lässt sich eben wieder in zwei senkrechte Komponenten zerlegen, die nun eben wieder eine geeignete Komponente erhalten

Diese Komponente wird also durch den Filter und den in ihm angeregten Schwingungen wieder erzeugt.

(b) Lichtstrahl durch zwei gekreuzte perfekte Polarisationsfilter zwischen den sich ein dritter, ebenfalls perfekter Polarisationsfilter befindet:

Der einfallende Lichtstrahl ist unpolarisiert. Daher erhält man sofort, dass ist. Weiterhin wird und sein.

Mit ergibt sich für :

Und das ist die gesuchte Frequenz Vier Mal pro Umdrehung erhält man also gekreuzte Polarisatoren und damit keine Intensität:

Für den Mittelwert ergibt sich:

Lösung: