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Aufgabenstellung:

  1. In kristallinem Natrium sitzen die Atome auf den Eck- und Mittelpunkten eines Gitters (flächenzentriert kubisches Gitter), das aus würfelförmigen Einheitszellen der Kantenlänge aufgebaut ist. Sie reflektieren monochromatische Röntgenstrahlung der Wellenlänge an den zu den Würfelseiten parallelen Netzebenen.
    Bei welchen Winkeln tritt Bragg-Reflexion auf?
  2. Ein Neutronenstrahl fällt auf polykristallines Wismut (Gitterebenenabstand Ab welcher Neutronenenergie ist keine Streuung mehr möglich? Für die Energie gilt , mit dem Wellenvektor des Neutrons. Die Neutronenmasse beträgt , das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum beträgt .

Lösungsweg:

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a) Winkeln für Bragg-Reflexion 

Es ist im Wesentlichen nach der Bragg-Beziehung gefragt. Trifft Röntgenlicht auf das dreidimensionale Gitter, so interferieren die an verschiedenen Netzebenen gestreuten Strahlen konstruktiv, wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Dies führt zur Bragg-Bedingung

Der Netzebenenabstand parallel zu den Würfelseitenflächen beträgt , da man ja die Mittelatome mitzählen muss. Daraus folgt, dass

Also gilt für :

Die Lösungen sind mit mit

Für größere gibt es keine Lösung.

b) Neutronenenergiegrenze für Streuung

Es gilt wieder die Bragg-Bedingung

Grenzwellenlänge:

Sie kann nicht mehr erfüllt werden, wenn ist, also wenn . Oberhalb dieser Grenzwellenlänge gibt es keine kohärente Streuung mehr.

Es ist , und mit erhält man den gesuchten Energiebereich als:

Lösung: