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Aufgabenstellung:

Ein Spalt, der von einer Lichtquelle beleuchtet wird, befindet sich im Abstand von vor einem Beugungsgitter (Strichzahl , Strichabstand ). Hinter dem Gitter befindet sich in Entfernung ein unendlich großer Schirm.

  1. Bestimmen Sie die Breite , die der Spalt höchstens haben darf, damit das Interferenzmuster des Gitters für Wellenlängen im Bereich von nicht beeinträchtigt wird.
  2. Wie viele Interferenzmaxima sind auf dem Schirm zu sehen.
  3. Wie weit liegen die Maxima 2. Ordnung für die Wellenlängen und auseinander?

Lösungsweg:

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a. Maximale Breite x um Beugungseffekt am Spalt zu minimieren

Damit das Interferenzmuster durch die Beugung am Spalt nicht beeinträchtigt wird, muss das Gitter vollständig im Hauptmaximum des Beugungsmusters liegen. Die Breite des Maximums lässt sich durch den Abstand der Minima 1. Ordnung berechnen (Kleinwinkelnäherung)

b) Anzahl Interferenzmaxima

Es sind alle Maxima auf dem Schirm zu sehen, deren Ablenkung unter liegt. Das ergibt für die Anzahl der Maxima:

Daher sind 19 Maxima auf beiden Seiten plus das nullte gibt 29 Maxima auf dem Schirm.

c) Abstand Maxima 2. Ordnung versch. Wellenlängen

Für die Maxima 2. Ordnung gilt für den Abstand vom Maximum 0. Ordnung gilt

Setzt man für die Bedingung für Maximum 2. Ordnung ein erhält man für den Abstand:

Lösung: