Laser

Brechung und Reflexion

Interferenz und Beugung

Polarisation des Lichtes

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Ölschicht auf Wasser

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[<br />d=261 \mathrm{~nm}<br />\]</li>
<li>\[<br />\lambda_{0}=557 \mathrm{~nm}<br />\]</li>
</ol>
<p> </p>

<p>Die Phasendifferenz zwischen an den beiden Grenzschichten Luft-Öl und Öl-Wasser reflektierten Teilwellen wegen des Phasensprunges</p>


<p>\[<br />\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda_{0}} \Delta s-\pi<br />\]</p>


<p>Für konstruktive Interferenz muss \( \Delta \phi=2 \pi \mathrm{m} \) sein</p>


<p>Für konstruktive Interferenz muss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta \phi=2 \pi \mathrm{m} " style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.556ex" height="2.084ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4665.6 921" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-7-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-7-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-7-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1706.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2762.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3262.6,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-7-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3832.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> sein</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \Delta s=\frac{2 m+1}{2} \lambda_{0}<br />\]</p>


<p>Mit \( \Delta s=2 d \sqrt{n^{2}-\sin ^{2} \alpha} \), folgt mit \( \lambda_{0}=500 \mathrm{~nm} \) (grün)</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta s=2 d \sqrt{n^{2}-\sin ^{2} \alpha} " style="vertical-align: -0.317ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.28ex" height="2.851ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1120 9405.8 1260" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-9-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 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transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3853.1,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6E"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> (grün)</p>


<p>\[<br />d=\frac{3 \lambda}{4 \sqrt{n^{2}-\sin ^{2} \alpha}}=261 \mathrm{~nm}<br />\]</p>


<p>b) Bevorzugt refelktierte Wellenlänge bei \( \alpha=0 \) </p>


<p>b) Bevorzugt refelktierte Wellenlänge bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=0 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.596ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2473.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1973.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Für senkrechten Einfall \( (\alpha=0) \) ergibt sich folgender Zusammenhang für die bevorzugte Wellenlänge</p>


<p>Für senkrechten Einfall <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (\alpha=0) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.356ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3251.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-13-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1306.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2362.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2862.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich folgender Zusammenhang für die bevorzugte Wellenlänge</p>


<p>\[<br />\quad \lambda_{0}=\frac{4}{3} d n=557 \mathrm{~nm}<br />\]</p>

<p>Das an einer auf Wasser \( (n=1,3) \) schwimmenden dünnen Ölschicht \( (n=1,6) \) reflektierte Sonnenlicht erscheint bei schräger Beleuchtung unter dem Winkel \( \alpha=45^{\circ} \) grün \( (\lambda=500 \mathrm{~nm}) \)</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie dick ist die Schicht</li>
<li>Welche Wellenlänge würde bei senkrechter \( (\alpha=0) \) Beobachtung bevorzugt reflektiert?</li>
</ol>

<p>Das an einer auf Wasser <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (n=1,3) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.403ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4156.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 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<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie dick ist die Schicht</li>
<li>Welche Wellenlänge würde bei senkrechter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (\alpha=0) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.356ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3251.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-5-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1306.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2362.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2862.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Beobachtung bevorzugt reflektiert?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Interferenz und Beugung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Wellenoptik - Interferenz und Beugung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: