Laser

Brechung und Reflexion

Interferenz und Beugung

Polarisation des Lichtes

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Bragg-Reflexion an kubischem Kristall

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[a=2,31 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}\]</li>
<li>\[\lambda=3,27 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}\]</li>
</ol>

<p>Die Gitterkonstante ist der Abstand zwischen 2 Atomen des Gitters. Im kubischen Kristall nimmt jedes Atom das gleiche kubische Volumen ein. Daher gilt:</p>


<p>\[<br />\quad a=\sqrt[3]{\frac{A}{\rho}}=2,31 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>


<p>b) Wellenlänge abgelenkter Strahlen</p>


<p>Eine Ablenkung von $ 90^{\circ} $ entspricht dem Bragg-Winkel von $ 45^{\circ} . $ Es gilt die Bragg-Bedingung für $ m=1 $</p>


<p>Eine Ablenkung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 90^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.25ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1436.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-64-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-64-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-64-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-64-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-64-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-64-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> entspricht dem Bragg-Winkel von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 45^{\circ} . " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.879ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -718 1714.6 740" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-65-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-65-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-65-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-65-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-34"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,404.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1436.6,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Es gilt die Bragg-Bedingung für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m=1 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.135ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2711.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-66-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-66-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1155.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2211.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\quad \lambda=2 a \sin (\delta)=3,27 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>

<p><img style="width: 34%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6168499edc32ecf444f157b4.png" alt="Abbildung" width="249" height="227" /></p>
<p>An einem kubischen Kristall (Dichte $ \rho=8,5 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}} $, Atomgewicht $A=63,5 u, \ 1 u= 1,66 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg} $ ) soll mit Hilfe der Bragg-Reflexion die Wellenlänge von Röntgenlicht gemessen werden. Die Reflexion soll in der $ \mathrm{x}-\mathrm{z} $-Ebene erfolgen. Der Röntgenstrahl fällt mit einem Einfallswinkel von $ \delta=45^{\circ} $ zur $ x-y $-Ebene auf den Kristall.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Gitterkonstante $a$</li>
<li>Welche Wellenlänge haben Röntgenstrahlen, die um $ 90^{\circ} $ abgelenkt wurden?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Brechung und Reflexion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Wellenoptik - Brechung und Reflexion | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: