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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird folgender Regelkreis mit den Übertragungsfunktionen:

Abbildung

a) Bestimmen Sie die Routhschen Probefunktionen der Teilstrecke und ermitteln Sie die Anzahl der Polstellen des aufgeschnittenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene.

Weiterhin ist die Ortskurve des Frequenzgangs des aufgeschnittenen Regelkreises bekannt:

Abbildung

b) Ergänzen Sie die Ortskurve zu einer geschlossenen Kurve, um trotz des integrierenden Anteils in die Anwendung des Nyquist-Kriteriums zu ermöglichen.
c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums die Anzahl der Polstellen des geschlossenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene.

Lösungsweg:

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a) Routhschen Probefunktionen und Anzahl der Polstellen

Bestimme Routhsche Probefunktion von :

Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge der Routhschen Probefunktionen: 1

besitzt eine Polstelle mit positivem Realteil.

besitzt eine Polstelle mit positivem Realteil bei .

Anzahl der Polstellen des aufgeschnittenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene :

b) Ortskurven Erweiterung

Ergänzung der Kurve zwischen und durch Halbkreis mit unendlichem Radius entgegen dem mathematisch positiven Sinn:

Abbildung

c) Anzahl der Polstellen

Die ergänzte Ortskurve umfährt den Punkt einmal entgegen dem mathematisch positivem Sinn.

Mit : Anzahl der Polstellen des geschlossenen Regelkreises in der rechten s-Halbebene:

Lösung:

  1. ; 
  2. siehe Musterlösung