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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird der folgende Regelkreis

Abbildung

Die Ortskurve des Frequenzgangs von wurde bereits bestimmt:

Abbildung

a) Begründen Sie, warum der geschlossene Regelkreis mit einem -Regler für kleine stabil ist.


Nun soll ein ausgelegt werden.

b) Bestimmen Sie die Reglerparameter und mit Hilfe der Einstellregeln nach Ziegler und Nichols.

Lösungsweg:

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a) Begründen, warum der geschlossene Regelkreis mit einem -Regler für kleine stabil ist.

Bedingungen für die Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriteriums prüfen:

1. hat integrierendes Verhalten. ist stabil. Damit hat ebenfalls integrierendes Verhalten.
2. Die Phase von ist monoton fallend.

Beide Bedingungen sind damit erfüllt.

Für kleine haben die Schnittpunkte mit der negativen Realachse Beträge . Damit ist der geschlossene Regelkreis für kleine stabil.

b) Reglerparameter und mit Hilfe der Einstellregeln nach Ziegler und Nichols

Bestimmen von und mit einem P-Regler , sodass der erste Schnittpunkt mit der negativen Realachse durch den Punkt läuft:

Daraus folgt für :

Eingesetzt folgt für :

Nach den Einstellregeln nach Ziegler und Nichols folgt somit für einen Regler:

Lösung:

  1. Der geschlossene Regelkreis ist für kleine stabil.