1 / 19

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Übertragungsfunktion einer Regelstrecke:

a) Stellen Sie für das System ein Zustandsraummodell in Beobachtungsnormalform auf.
b) Zeichnen Sie einen Wirkungsplan für das Zustandsraummodell aus Aufgabenteil a). Kennwerte an den Übertragungsblöcken sind erforderlich.

Hinweis: Der folgende Aufgabenteil ist unabhängig lösbar.

Betrachtet wird nun ein System mit der folgenden Zustandsraumdarstellung:

c) Entwickeln Sie für dieses System einen Zustandsregler mit , sodass der geschlossene Regelkreis die Eigenwerte besitzt.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Zustandsraummodell in Beobachtungsnormalform

Die gegebene Form der Ubertragungsfunktion muss zunächst normiert werden, damit gilt

Anschließend lässt sich die Beobachtungsnormalform direkt ablesen zu

b) Wirkungsplan 

Abbildung

c) Zustandsregler mit

Der Vektor der Eingangsgrößen wird in das Zustandsraummodell eingesetzt, sodass sich die neue Systemmatrix ergibt:

Bestimmung des charakteristischen Polynoms von :

Das Sollpolynom kann aus den geforderten Polstellen bestimmt werden:

Mithilfe eines Koeffizientenvergleichs können die Reglerparameter nun bestimmt werden:

Lösung:

  2. siehe Musterlösung