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Aufgabenstellung:

Gegeben ist das folgende Übertragungssystem mit der Regelstrecke :

Abbildung

a) Geben Sie die Übertragungsfunktion der Regelstrecke in der folgenden Form an

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile können unabhängig von der Teilaufgabe a) gelöst werden.
Die Strecke soll nun mit einem -Regler geregelt werden.

b) Ergänzen Sie den Wirkungsplan um einen PI-Regler mit der Führungsgröße , für den Fall dass gilt: .

 

Für eine bestimmte Parametrierung ergibt sich die folgende Übertragungsfunktion der Strecke:

c) Bestimmen Sie den Wertebereich für den Übertragungsfaktor des Reglers mit Nachstellzeit , für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Lösungsweg:

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a) Übertragungsfunktion der Regelstrecke

Bestimmen eines Hilfssignals :

in Abhängigkeit von aufstellen und einsetzen ergibt:

Damit folgt für :

b) Wirkungsplan um geforderten PI-Regler ergänzen, für den Fall

Abbildung

c) Wertebereich für den Übertragungsfaktor des Reglers mit Nachstellzeit , für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Aufstellen des charakteristischen Polynoms des geschlossenen Regelkreises:

Anwenden des algebraischen Stabilitätskriteriums nach Hurwitz:

1. Bedingung prüfen: Alle Koeffizienten vorhanden und positiv:

2. Bedingung prüfen: Für Systeme 3. Ordnung muss die folgende Hurwitzdeterminante geprüft werden:

Insgesamt muss also gelten, damit der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Lösung:

  2. siehe Musterlösung