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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Strecke

für die ein geeigneter Regler so entworfen werden soll, dass die folgenden Anforderungen an den geschlossenen Kreis erfüllt werden:

  1. Skizzieren Sie dazu zunächst handschriftlich das Bodediagramm der Strecke.
  2. Bestimmen Sie die Parameter der Übertragungsfunktion des Reglers  

Lösungsweg:

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a) Bodediagramm

Die Übertragungsfunktion und ihre Normaldarstellung ist wie folgt:

  • Der Anteil der Gleichverstärkung in Dezibel ist
  • Die Resonanzüberhöhung berechnet sich zu

Hiermit resultiert das dargestellte Bodediagramm.

Abbildung

b) Parameterbestimmung

 Die Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis lauten

Da es sich um ein schwingungsfähiges System handelt (die Übertragungsfunktion enthält ein PT-2 Glied) kann die Anforderungen nur mittels eines Komponesationsreglers erreicht werden. Es ergibt sich

Dieser Regler ist jedoch nicht realisierbar (Zählergrad ist hier größer als der Nennergrad), weshalb ein Realiserungsterm eingeführt und der folgende Regler verwendet wird:

Somit lautet die Übertragungsfunktion des offenen Kreises

Die Zeitkonstante wird mit der Ist-Phase und der Soll-Phase in über die Phasendifferenz bestimmt, wobei dise zu Null fallen soll.

Die Gleichverstärkung des Reglers wird über die geforderte Durchtrittsfrequenz eingestellt:

Lösung:

  1. siehe Musterlösung
  2. ,