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Aufgabenstellung:

Ein Photon, das von einem Atom ausgesandt wird, überträgt einen Rückstoßimpuls

  1. Wie groß ist die kinetische Energie die dabei auf das Atom übertragen wird?

  2. Berechnen sie nun explizit die Rückstoßenergie
    1. bei Aussendung der Quecksilberspektrallinie )

    2. bei Aussendung eines -Quanten der Energie durch Nickel

  3. Vergleichen sie diese Werte mit der Energieunschärfe aufgrund der begrenzten Lebensdauer der Übergänge

Lösungsweg:

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a) Übertragene kinetische Energie:

Die Ruheenergie eines einzelnen Nukleons liegt im GeV Bereich, daher kann ein Übergang selbst bis keine Geschwindigkeiten im relativistischen Bereich erzeugen.

Es gilt also für den Impulsvergleich von Photon und Atomkern:

Das können wir nach der kinetischen Energie auflösen

b) Rückstoßenergien

Wir setzen die gegebenen Werte ein.

1. Für Quecksilber:

und

2. Für Nickel:

c) Energieunschärfe

Wir nutzen die Unschärferelation

1. Für Quecksilber gilt

2. Für Nickel gilt

Lösung:

  2. 1. Für Quecksilber: und

    2. Für Nickel:

  3. 1. Für Quecksilber gilt

    2. Für Nickel gilt