Materiewellen

Lichtquanten

Wärmestrahlung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Materiewellen und Elektronenmikroskop

<ol>
<li>\[<br />v=6,5 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s} <br />,\quad<br />\lambda=11 \mathrm{pm}<br />\]</li>
<li>\[<br />\theta\approx 2,1^{\circ}<br />\]</li>
<li>\[<br />\frac{500 \mathrm{~nm}}{11 \mathrm{pm}} \approx 45500<br />\]</li>
<li>\[<br />\lambda_{\mathrm{n}}=145 \mathrm{pm}<br />\]</li>
<li>\[<br />\lambda=2,8 \cdot 10^{-34} \mathrm{~m}<br />\]</li>
<li>\[<br />m=4,9 \cdot 10^{-36} \mathrm{~kg}<br />\]</li>
<li>\[<br />d=\lambda / 2 \approx 0,43 \mathrm{~nm}<br />\]</li>
</ol>

<p>1. Geschwindigkeit und Wellenlänge</p>


<p>\[e U=\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v^{2}\]</p>


<p>\[\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2 e U}{m_{\mathrm{e}}}}\]</p>


<p>\[\quad \ \ \ \begin{align}&amp;=\sqrt{\frac{2 \cdot 1,609 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 12000 \mathrm{~J}}{9,109 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg}}} \\\\<br />&amp;=6,5 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}<br />\end{align}\]</p>


<p>\[\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m_{\mathrm{e}} v}\]</p>


<p>\[\ \, \begin{align}&amp;=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{9,109 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg} \cdot 6,5 \cdot 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \\\\<br />&amp;=1,1 \cdot 10^{-11} \mathrm{~m} \\\\<br />&amp;=11 \mathrm{pm}<br />\end{align}\]</p>


<p>1. Beugungsmaximum:</p>
<p>\[\quad \sin \theta=\frac{\lambda}{a}\]</p>


<p>1. Beugungsmaximum:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad \sin \theta=\frac{\lambda}{a}" style="vertical-align: -1.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.81ex" height="4.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1370 5220.2 2066" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-14-TEX-I-1D703" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-14-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-14-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2394.7,0)"><use data-c="1D703" xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D703"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3141.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4197.2,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,676)"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(247,-686)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D44E"></use></g><rect width="783" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\begin{align} \Rightarrow \theta&amp;=\arcsin \frac{11 \mathrm{pm}}{0,3 \mathrm{~nm}} \\\\</p>
<p>&amp;=0,0367 \mathrm{rad} \\\\</p>
<p>&amp;\approx 2,1^{\circ}<br />\end{align}\]</p>


<p>3. Unterschied Auflösung des Elektronenmikroskops zum Lichtmikroskop</p>


<p>\[<br />\frac{500 \mathrm{~nm}}{11 \mathrm{pm}} \approx 45500<br />\]</p>


<p>4. DE BROGLIE-Wellenlänge und dessen Änderung bei schnellen Neutronen</p>


<p>Ein freies Teilchen hat drei Translationsfreiheitsgrade der Energie \( k T \)</p>


<p>Ein freies Teilchen hat drei Translationsfreiheitsgrade der Energie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" k T " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.771ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1225 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D458"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(521,0)"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D447"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\frac{1}{2} m_{\mathrm{n}} v^{2}=\frac{3}{2} k T\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Rightarrow v&amp;=\sqrt{\frac{3 \mathrm{kT}}{\mathrm{m}_{\mathrm{n}}}} \\\\<br />&amp;=\sqrt{\frac{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K} \cdot 300 \mathrm{~K}}{1,6749 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}}}\\\\<br />&amp;=2724 \mathrm{~m} / \mathrm{s}<br />\end{align}\]</p>


<p>\[<br />\lambda_{\mathrm{n}}=\frac{h}{m_{\mathrm{n}} v}\]</p>


<p>\[\quad \begin{align}<br />&amp;=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{1,6749 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg} \cdot 2724 \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \\\\<br />&amp;=1,45 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}\\\\<br />&amp;=145 \mathrm{pm}<br />\end{align}\]</p>


<p>Je schneller das Neutron \( (v \rightarrow \infty) \), desto kürzer ist die DE BROGLIE-Wellenlänge \( \left(\lambda_{\mathrm{n}} \rightarrow 0\right) \)</p>


<p>Je schneller das Neutron <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (v \rightarrow \infty) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.639ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3818.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-22-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-22-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1151.8,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2429.6,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3429.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, desto kürzer ist die DE BROGLIE-Wellenlänge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(\lambda_{\mathrm{n}} \rightarrow 0\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.807ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3892.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-23-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-23-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-23-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-6E"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1725.9,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3003.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3503.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>5. Materiewellenlänge Tennisball</p>


<p>\[\begin{align}<br />\ \ \, &amp;=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{0,07 \mathrm{~kg} \cdot(120 / 3,6) \mathrm{m} / \mathrm{s}}\\\\<br />&amp;=2,8 \cdot 10^{-34} \mathrm{~m}<br />\end{align}\]</p>
<p>(makroskopisch vernachlässigbar)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
\ \ \, &=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{0,07 \mathrm{~kg} \cdot(120 / 3,6) \mathrm{m} / \mathrm{s}}\\\\
&=2,8 \cdot 10^{-34} \mathrm{~m}
\end{align}" style="vertical-align: -5.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.908ex" height="11.877ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2874.7 12335.3 5249.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-25-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-25-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-4A" d="M89 177Q115 177 133 160T152 112Q152 88 137 72T102 52Q99 51 101 49Q106 43 129 29Q159 15 190 15Q232 15 256 48T286 126Q286 127 286 142T286 183T286 238T287 306T287 378Q287 403 287 429T287 479T287 524T286 563T286 593T286 614V621Q281 630 263 633T182 637H154V683H166Q187 680 332 680Q439 680 457 683H465V637H449Q422 637 401 634Q393 631 389 623Q388 621 388 376T387 123Q377 61 322 20T194 -22Q188 -22 177 -21T160 -20Q96 -9 61 29T25 110Q25 144 44 160T89 177Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1327)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(250,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(667,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1959.7,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-36"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-36" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2666.9,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3167.1,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-33"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5507.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4A" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-4A"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-73" transform="translate(514,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-30"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1944.7,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6B" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6B"></use><use data-c="67" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-67" transform="translate(528,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3444.9,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3945.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4334.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5834.1,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6334.1,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6834.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7278.8,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7778.8,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8167.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9000.8,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9500.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-73"></use></g></g></g><rect width="10094.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-683)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(667,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2124.7)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(667,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(667,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1833.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2278.2,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3000.4,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3500.7,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-33"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5840.9,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>(makroskopisch vernachlässigbar)</p>


<p>\[\ \ \ \, \begin{align}<br />&amp;=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{299792458 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \cdot 450 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}}\\\\<br />&amp;=4,9 \cdot 10^{-36} \mathrm{~kg}<br />\end{align}\]</p>


<p>7. Schichtdicke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" d " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.176ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 520 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-28-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-28-TEX-I-1D451"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2 e U m_{\mathrm{e}}}}\]</p>


<p>\[\ \, \,\begin{align}&amp;=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{\sqrt{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 2 \mathrm{~V} \cdot 9,109 \cdot 10^{-31} \mathrm{~kg}}} \\\\<br />&amp;\approx 0,87 \mathrm{~nm}\end{align}\]</p>


<p>\[d=\lambda / 2 \approx 0,43 \mathrm{~nm}<br />\]</p>

<p>Der Strahl eines Elektronenmikroskops wird mit \( 12 \mathrm{kV} \) beschleunigt.</p>
<ol>
<li>Welche Geschwindigkeit und Wellenlänge erreichen die Elektronen (nicht relativistisch)?</li>
<li>Unter welchem Winkel wird der Strahl am Metallgitter (Gitterkonstante \( 0,3 \mathrm{~nm} \) ) gebeugt?</li>
<li>Wieviel größer ist die Auflösung des Elektronenmikroskops zum Lichtmikroskop (500 nm)?</li>
<li>Welche DE BROGLIE-Wellenlänge hat ein thermisches Neutron bei \( 300 \mathrm{~K} \) ?<br />Was ändert sich bei schnellen Neutronen?</li>
<li>Welche Materiewellenlänge hat ein \( 70 \mathrm{~g} \) schwerer und \( 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) schneller Tennisball?</li>
<li>Welche relativistische Masse hat ein Photon der Wellenlänge \( 450 \mathrm{~nm} \) ?</li>
<li>Welche Schichtdicke \( d \) benötigt ein Quantengrabenlaser, um eine stehende Welle \( (d=\lambda / 2) \) mit 2 eV Energie zu erzeugen?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Materiewellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: