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Aufgabenstellung:

Das System sei ein Satellit, der mittels eines Triebwerks auf eine Referenz-Achse ausgerichtet werden soll, so dass erreicht wird (Betrachtung in der Ebene, Translation spielt keine Rolle). Das Triebwerk erzeuge die Kraft und es wirke das Störmoment . Das Trägheitsmoment des Satelliten bezüglich einer Rotation um sei .

 

Bestimmen Sie die beschreibende(n) Differentialgleichung(en) dieses Systems und ermitteln sie die Gleichgewichtslage(n). 

Bemerkung: kann ein positives oder negatives Vorzeichen besitzen.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Da Translation hier keine Rolle spielt, kann der Satellit nur Rotationsenergie speichern:

mit der 'level variable'

Die Energiebilanzgleichung lautet daher folgendermassen:

Zufluss:

Abfluss: 0

Und es resultiert die Systemgleichung:

Für die Ruhelage gilt . DIe Gleichung wird somit zu:

Daraus folgt, dass unendlich viele Ruhelagen möglich sind, sofern erfüllt ist.

Lösung:

Es sind unendlich viele Ruhelagen möglich, sofern erfüllt ist.