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Aufgabenstellung:

In dieser Aufgabe wird wasserstoffartiges Zirkonium betrachtet.

  1. Berechnen Sie nach dem Bohr'schen Atommodell den Bahnradius und die Gesamtenergie im Grundzustand für

    1. ein Elektron

    2. ein negatives Myon (Masse: ) im Feld eines Zirkonium-Kerns.

  2. Nehmen Sie nun an, ein Anti-Proton werde von einem Zirkonium-Kern eingefangen.

    1. Welche ist die tiefste Bohr'sche Bahn, auf der das Anti-Proton den Kern noch nicht berührt?
      (Radius Zirkoniumkern: , Radius Antiproton: )

    2. Wie groß ist die Bindungsenergie für diese Bahn?

Lösungsweg:

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a) Bahnradius und Gesamtenergie

Den Bahnradius im Bohrschen Atommodell erhält man mit dem Bohrschen Radius

Die Gesamtenergie im Grundzustand mit der Rydbergenergie

i) Mit und erhält man

ii) Mit und erhält man für und

Einsetzen ergibt

b) Einfangen des Anti-Protons:

i) tiefste Bohr'sche Bahn

Abermals mit dem Bohrschen Radius

Damit das Anti-Proton und der Zirkoniumkern sich nicht berühren, muss gelten

ii) Die Bindungsenergie erhält man aus

Einsetzen ergibt

Lösung: