Geometrische Optik

Wellenoptik

Quantenoptik

Elektromagnetische Welle

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Elektromagnetische Welle im Vakuum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[<br />B=3.23 \cdot 10^{-6} \mathrm{~T}<br />\]</li>
<li>\[<br />P=4.3 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}<br />\]</li>
<li>\[<br />A_{\text {Sonnensegel }}=4562 \mathrm{~km}^{2}<br />\]</li>
</ol>

<p>(a) Elektrisches und magnetisches Feld der Sonnenstrahlung</p>


<p>\[<br />I=\frac{1}{2} c \epsilon_{0} E_{0}^{2}<br />\]</p>


<p>Umstellen liefert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E_{0}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.657ex" height="1.913ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1174.6 845.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-626-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-626-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-626-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-626-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[ E_{0}=\sqrt{2 I / c \epsilon_{0}}=989 \mathrm{~V} / \mathrm{m}\]</p>


<p>\[B=E / c=3.23 \cdot 10^{-6} \mathrm{~T} \]</p>


<p>\[<br />P=\frac{I}{c}=4.3 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}<br />\]</p>


<p>Unter einem Winkel von \( 30^{\circ} \) beträgt der Druck nur noch</p>


<p>Unter einem Winkel von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 30^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.25ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1436.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-630-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-630-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-630-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-630-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-630-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-630-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> beträgt der Druck nur noch</p>


<p>\[<br />P_{30^{\circ}}=\frac{I}{c} \cdot \sin \left(30^{\circ}\right)=2.15 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}<br />\]</p>


<p>Die Gewichtskraft der Raumsonde ist \( F_{\text {Sonde }}=9810 \mathrm{~N} \) und damit ist die minimal Größe des Sonnensegels</p>


<p>Die Gewichtskraft der Raumsonde ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\text {Sonde }}=9810 \mathrm{~N} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.026ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7083.3 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-632-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-632-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path id="MJX-632-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 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transform="translate(3027.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4083.3,0)"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-39"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-31" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6083.3,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="4E" xlink:href="#MJX-632-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und damit ist die minimal Größe des Sonnensegels</p>


<p>\[<br />A_{\text {Sonnensegel }}=\frac{9810 \mathrm{~N}}{4.3 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}}=4562 \mathrm{~km}^{2}<br />\]</p>

<p>Die Sonne erzeugt auf Höhe der Erdumlaufbahn eine Intensität von \( 1300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Stärke des elektrischen und magnetischen Feldes der Sonnenstrahlung.</li>
<li>Berechnen Sie den Strahlungsdruck der Sonnenstrahlung.</li>
<li>Wie groß müsste das Sonnensegel sein, das eine Raumsonde mit Masse \( 1000 \mathrm{~kg} \) aus einer niedrigen Erdumlaufbahn weiter von der Erde wegtreiben könnte unter der Annahme eines Einfallwinkels der Sonne von \( 30^{\circ} \) (Fallbeschleunigung kann als konstant \( g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) angenommen werden; die gesamte auftreffende Strahlung wird absorbiert.)</li>
</ol>

<p>Die Sonne erzeugt auf Höhe der Erdumlaufbahn eine Intensität von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.42ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 5047.6 1083.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-621-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-621-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 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<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Stärke des elektrischen und magnetischen Feldes der Sonnenstrahlung.</li>
<li>Berechnen Sie den Strahlungsdruck der Sonnenstrahlung.</li>
<li>Wie groß müsste das Sonnensegel sein, das eine Raumsonde mit Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1000 \mathrm{~kg} " style="vertical-align: -0.466ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.416ex" height="2.036ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3278 900" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-622-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-622-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Elektromagnetische Welle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Optik - Elektromagnetische Welle | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: