Aufgabenstellung:
Gegeben sind die beiden linearen Systeme
mit den Differentialgleichungen
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion der beiden Systeme im eingeschwungenen Zustand.
Lösungsweg:
Es ist nur die Übertragungsfunktion, als der Zusammenhang zwischen dem Eingangs- und Ausgangssignal gesucht. Um dies zu ermitteln kann von einer Differentialgleichung immer der eingeschwungene Zustand betrachtet werden, sprich die Anfangswerte aller zeitlichen Ableitungen
sowie der Anfangswert von
Für System a) bedeutet das bei der Anwendung des Laplacschen Differentiationssatzes
Eingesetzt in die Differentialgleichung von System a) und aufgelöst nach
Gleiches lässt sich ebenso bei System b) durchführen. Anwendung des Laplacschen Differentiationssatzes
Analog wie bei System a) ergibt einsetzen in die zugehörige Differentialgleichung und auflösen nach
Bemerkung:
Es handelt sich in beiden Fällen um das gleiche Übertragungsverhalten, welches sich nur in den Koeffizenten der Übertragungsfunktion unterscheidet. Sind die jeweiligen Koeffizienten in den Übertragungsfunktionen gleich groß, besitzen beide Systeme somit ein identisches Übertragungsverhalten.