MIMO-System

Sensitivität

Sprungfunktion

Schwingung

Laplace-Transformation

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>instabil</li>
<li>\( y(t)= \begin{cases}0 &amp; , \quad t &lt; T_{1} \\ \frac{1}{\omega} \cdot\left(\cos \omega T_{1}-\cos \omega t\right) &amp; , \quad t \geq T_{1}\end{cases}\)</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>instabil</li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y(t)= \begin{cases}0 & , \quad t < T_{1} \\ \frac{1}{\omega} \cdot\left(\cos \omega T_{1}-\cos \omega t\right) & , \quad t \geq T_{1}\end{cases}" style="vertical-align: -2.169ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="40.973ex" height="5.47ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1458.9 18109.9 2417.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2248-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2248-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2248-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 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data-mml-node="mo" transform="translate(1240,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1906.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2962.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-2248-TEX-S3-7B"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(750,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,708.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(10237.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2083.4,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3139.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-606.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(263.1,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D714"></use></g><rect width="639.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1102,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1602.3,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1727,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1893.7,0)"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2515.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3758.4,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4758.7,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6096.7,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6263.3,0)"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6885.3,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7246.3,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(10237.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2083.4,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3139.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-2248-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2248-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15147.4,0) translate(0 250)"></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ol>

<p>\[<br />\int_{-\infty}^{\infty}|g(\vartheta)| d \vartheta=\int_{0}^{\infty} 1 d \vartheta=\infty <br />\]</p>


<p>Das Übertragungssystem ist nicht stabil.</p>


<p>b) Verlauf des Ausgangssignals \( y(t) \)</p>


<p>b) Verlauf des Ausgangssignals <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.686ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1629 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2239-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2239-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2239-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2239-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2239-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(490,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2239-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(879,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2239-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1240,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2239-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\( g(t-\tau)= \begin{cases}1, &amp; \tau \leq t \\ 0, \quad &amp; \tau &gt; t\end{cases}\)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" g(t-\tau)= \begin{cases}1, & \tau \leq t \\ 0, \quad & \tau > t\end{cases}" style="vertical-align: -2.148ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.594ex" height="5.428ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1449.5 10428.6 2399" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2240-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path><path id="MJX-2240-TEX-N-28" d="M94 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<p>\[<br />u(\tau)=\left\{\begin{aligned} 0 &amp;, \quad \tau &lt; T_{1} \\ \sin \omega \tau &amp;, \quad \tau \geq T_{1} \end{aligned}\right. <br />\]</p>


<p>\[<br />y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} g(t-\tau) \cdot u(\tau) d \tau <br />\]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t < T_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.143ex" height="1.871ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2715.1 827" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2243-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2243-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2243-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-2243-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2243-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-2243-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1694.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-2243-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2243-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[\quad y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} 0 d \tau=0 \]</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t \geq T_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.143ex" height="1.871ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2715.1 827" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2245-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2245-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-2245-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-2245-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2245-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-2245-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1694.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-2245-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(617,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2245-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\begin{align}\quad y(t)&amp;=\int_{-\infty}^{T_{1}} 0 d \tau+\int_{T_{1}}^{t} \sin \omega \tau d \tau+\int_{t}^{\infty} 0 d \tau \\\\<br />&amp;=-\left.\frac{1}{\omega} \cdot \cos \omega \tau\right|_{T_{1}} ^{t} \\\\<br />&amp;=\frac{1}{\omega} \cdot\left(\cos \omega T_{1}-\cos \omega t\right) <br />\end{align}</p>


<p>\[ \Rightarrow \quad y(t)= \begin{cases}0 &amp; , \quad t &lt; T_{1} \\ \frac{1}{\omega} \cdot\left(\cos \omega T_{1}-\cos \omega t\right) &amp; , \quad t \geq T_{1}\end{cases}\]</p>

<p>Ein Übertragungssystem mit der Eingangsgröße \( u(t) \) und der Ausgangsgröße \( y(t) \) besitzt die Gewichtsfunktion</p>
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p> </p>
<p style="text-align: center;">\( g(t)= \begin{cases}0 &amp; , \quad t &lt; 0 \\ 1 &amp; , \quad t \geq 0\end{cases}\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf8bf3eb28c6349be79005.jpeg" alt="Abbildung" width="157" height="113" /></p>
</div>
</div>
<p>Das System wird durch das Eingangssignal angeregt.</p>
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p> </p>
<p style="text-align: center;">\( u(t)= \begin{cases}0 &amp; , \quad t &lt; T_{1} \\ \sin \omega t &amp; , \quad t \geq T_{1}\end{cases}\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf8c29eb28c6349be79028.jpeg" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
</div>
</div>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>
<p>Ist das Übertragungssystem stabil? Begründen Sie Ihre Antwort!</p>
</li>
<li>
<p>Berechnen Sie durch Lösen des Faltungsintegrals den Verlauf des Ausgangssignals \( y(t) \).</p>
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Schwingung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Dynamische Systeme - Schwingung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: