Stoffmodelle

Temperatur 

Thermische Ausdehnung

Phasendiagramme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Thermische Ausdehnung von festen Körpern

<ol>
<li>
<p>\[\Delta l=0,5 \mathrm{~mm}\]</p>
</li>
<li>\[
<p>l_{1}=l_{0}\left[1-\alpha\left(T_{1}-T_{0}\right)\right] <br />\]</p>
</li>
<li>
<p>\[<br />\Delta d=0,31 \mathrm{~mm},\quad<br />\Delta d / d_{0}=1,0 \%<br />\]</p>
</li>
<li>\[<br />\Delta V_{\mathrm{F}} \approx 3,8 \ell<br />\]</li>
</ol>

<p>1. Der ,,wahre" Abstand und der absolute Fehler</p>


<p>Für den wahren Abstand \(l_{1}\) gilt:</p>


<p>Für den wahren Abstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="l_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.662ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 734.6 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-186-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-186-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-186-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-186-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:</p>


<p>\[<br />l_{1}=l_{0}(1+\alpha \Delta T)<br />\]</p>


<p>\[<br />l_{1}=1,2750 \mathrm{~m} \cdot\left(1+1,1 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \cdot[(-15-20) \mathrm{K}]\right)=1,2745 \mathrm{~m} <br />\]</p>


<p>Für den absoluten Fehler \(\Delta l\) gilt:</p>


<p>Für den absoluten Fehler <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Delta l" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.559ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1131 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-189-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-189-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-189-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-189-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta l&amp;=l_{1}-l_{0}=0,0005 \mathrm{~m}\\</p>
<p>&amp;=0,5 \mathrm{~mm}\end{align} <br />\]</p>


<p>2. Leiten Sie die oben verwendete Formel aus der relativen Wärmeausdehnung \( \Delta l / l_{0} \) her.</p>


<p>2. Leiten Sie die oben verwendete Formel aus der relativen Wärmeausdehnung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta l / l_{0} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.352ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2365.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-191-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-191-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-191-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-191-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1131,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1631,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> her.</p>


<p>Gesucht ist ein Ausdruck für \(l_{1}\). Für die relative Wärmeausdehnung gilt:</p>


<p>Gesucht ist ein Ausdruck für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="l_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.662ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 734.6 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-192-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-192-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-192-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(331,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-192-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Für die relative Wärmeausdehnung gilt:</p>


<p>\[<br />\frac{\Delta l}{l_{0}}=\alpha \Delta T <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \frac{l_{1}-l_{0}}{l_{0}}=\alpha \Delta T<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \frac{l_{1}}{l_{0}}-1=\alpha \Delta T <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow l_{1}=l_{0}\left[1-\alpha\left(T_{1}-T_{0}\right)\right] <br />\]</p>


<p>3. Welches ,,Schwind-Maß“ muss die Gussform bei \( 650^{\circ} \mathrm{C} \) berücksichtigen?</p>


<p>3. Welches ,,Schwind-Maß“ muss die Gussform bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 650^{\circ} \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.015ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 2658.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-197-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-197-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-197-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-197-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-197-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-197-TEX-N-36"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-197-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-197-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1533,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-197-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1936.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-197-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> berücksichtigen?</p>


<p>Der Durchmesser \( d \) hängt von der Längenausdehnung des Umfangs \( U=\pi d \) ab.</p>


<p>Der Durchmesser <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" d " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.176ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 520 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-198-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-198-TEX-I-1D451"></use></g></g></g></svg></mjx-container> hängt von der Längenausdehnung des Umfangs <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=\pi d " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.218ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3190.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-199-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-199-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-199-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-199-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-199-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1044.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-199-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2100.6,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-199-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2670.6,0)"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-199-TEX-I-1D451"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ab.</p>


<p>\[<br />\pi d_{1}=\pi d_{0}(1+\alpha \Delta T) <br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Rightarrow d_{1}&amp;=30 \mathrm{~mm} \cdot\left(1+16,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} \cdot(650-20) \mathrm{K}\right) \\ <br />&amp;=30,31 \mathrm{~mm}\end{align}<br />\]</p>


<p>Absolutes und relatives Schwindmaß:</p>


<p>\[<br />\Delta d=0,31 \mathrm{~mm}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Delta d / d_{0}=1,0 \%<br />\]</p>


<p>4. Welches Teervolumen tritt an einem Sommertag \( \left(35^{\circ} \mathrm{C}\right) \) aus einer Fuge aus?</p>


<p>4. Welches Teervolumen tritt an einem Sommertag <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(35^{\circ} \mathrm{C}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.644ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2936.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-204-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1825.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-43"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2547.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> aus einer Fuge aus?</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta l&amp;=l_{0} \alpha \Delta T<br />\end{align}</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta l&amp;=12 \mathrm{~m} \cdot 14 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 15 \mathrm{~K}\\<br />&amp;=2,52 \mathrm{~mm}\end{align}</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta V_{\mathrm{B}}&amp;=(0,252 \cdot 600 \cdot 25) \mathrm{cm}^{3}\\</p>
<p>&amp;=3780 \mathrm{~cm}^{3}\end{align}<br />\]</p>
<p>(Volumen an Beton das Teer verdrängt!)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
\Delta V_{\mathrm{B}}&=(0,252 \cdot 600 \cdot 25) \mathrm{cm}^{3}\\
&=3780 \mathrm{~cm}^{3}\end{align}
" style="vertical-align: -2.338ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.634ex" height="5.806ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1533.2 12214.3 2566.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-207-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-207-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-207-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 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<p>(Volumen an Beton das Teer verdrängt!)</p>


<p>\[\begin{align}<br />\Delta V_{1}&amp;=V_{0} \gamma \Delta T\\</p>
<p>&amp;=(1 \cdot 600 \cdot 25) \mathrm{cm}^{3} \cdot 0,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 15 \mathrm{~K}\\</p>
<p>&amp;=0,135 \mathrm{~cm}^{3}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Delta V_{\mathrm{F}}=(3780+0,135) \mathrm{cm}^{3} \approx 3,8 \ell<br />\]</p>

<ol>
<li>
<p>Ein Stahlbandmaß ist für \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) spezifiziert. Bei \( -15^{\circ} \mathrm{C} \) werden \( 1,2750 \mathrm{~m} \) gemessen. Wie groß sind der ,,wahre" Abstand und der absolute Fehler? \( \left(\alpha=1,1 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}\right) \)</p>
</li>
<li>
<p>Leiten Sie die oben verwendete Formel aus der relativen Wärmeausdehnung \( \frac{\Delta l}{ l_{0}} \) her.</p>
</li>
<li>
<p>Ein AlSi-Zylinder soll bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) einen Durchmesser von \( 30 \mathrm{~mm} \) haben. Welches ,,Schwind maß“ muss die Gussform bei \( 650^{\circ} \mathrm{C} \) berücksichtigen? \( \left(\alpha=16,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}\right) \)</p>
</li>
<li>
<p>Bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) hat eine \( 6 \mathrm{~m} \) breite Straße aus \( 12 \mathrm{~m} \) langen und \( 25 \mathrm{~cm} \) dicken Betonplatten \( \left(\alpha=14 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}\right) \) jeweils \( 1 \mathrm{~cm} \) breite Teerfugen \( \left(\gamma=0,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}\right) \). Welches Teervolumen tritt an einem Sommertag \( \left(35^{\circ} \mathrm{C}\right) \) aus einer Fuge aus?</p>
</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Temperatur  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: