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Aufgabenstellung:

Ein pneumatischer Wagenheber wird zum Anheben eines Automobils verwendet. Dazu pumpt ein Kompressor Umgebungsluft bar in den Wagenheber und erhöht damit das Volumen im Inneren des Wagenhebers. Vor Beginn des Pumpvorgangs (Zustand 1) befindet sich keine Luft im Wagenheber ( Liter). Bei Beendigung des Pumpvorgangs (Zustand 2) ist die Luftmasse eingeströmt und es befinden sich Liter Luft im Wagenheber. Durch das Gewicht des Automobils herrscht ein konstanter Druck von bar im Wagenheber.

Abbildung

 

Bestimmen Sie die durch den Kompressor mindestens aufzubringende Arbeit sowie die für diesen Fall eingeströmte Luftmasse und die Temperatur der Luft im Zustand 2.

 

Annahmen:

  • Luft ist als ideales Gas zu modellieren.
  • Wagenheber und Kompressor sind adiabat.
  • Die Wärmekapazität von Luft ist über den betrachteten Temperaturbereich konstant.
  • Änderungen der äußeren Energien der Luft sind zu vernachlässigen.

Lösungsweg:

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Da im Zustand 1 das Volumen gleich null ist, gilt:

Es wird die mindestens aufzubringende Arbeit gesucht. Dazu muss das System reversibel sein. Obwohl der Prozess adiabat und reversibel ist, ist er nicht isentrop, da es sich um ein offenes System handelt . Wir setzen die Entropiebilanz an:

Abbildung

Wir setzen das Stoffmodell des idealen Gases ein :

Wir setzen die Umgebungstemperatur sowie die Stoffdaten von Luft aus einer Stoffwerttabelle ein. Mit und ergibt sich:

Die im Zylinder eingeschlossene Masse nach Beendigung des Verdichtungsvorgangs können wir mit der idealen Gasgleichung berechnen (Hinweis: 3 bar :

Zur Bestimmung der technischen Arbeit machen wir eine Energiebilanz um das offene System, bestehend aus Verdichter und Zylinder:

Abbildung

Das System ist adiabat. Am Kolben wird eine Volumenarbeit verrichtet und der Verdichter nimmt eine technische Arbeit auf. Des Weiteren gilt und äußere Energien sind zu vernachlässigen. Damit lautet die integrierte Form der Energiebilanz:

Die Volumenarbeit ergibt sich zu :

Die Änderung der inneren Energie ergibt sich zu:

Volumenarbeit und Änderung der inneren Energie in die Energiebilanz eingesetzt ergibt:

Lösung: