Gegeben sei das folgende lineare zeitinvariante System,
a) Lyapunov-Stabilität
Die Lyapunov Stabilität eines Gleichgewichtspunktes eines linearen, zeitinvarianten Systems kann anhand des Realteils der Eigenwerte
berechnet werden. Es gilt:
Für das gegebene System gilt somit
und infolgedessen
b) Steuerbarkeit
Ein lineares, zeitinvariantes System
Eine quadratische Matrix hat genau dann vollen Rang (sie ist regulär), wenn ihre Determinante von Null verschieden ist bzw. Null keiner ihrer Eigenwerte ist.
Ein lineares, zeitinvariantes System wird potentiell stabilisierbar (potentially stabilizable) genannt, wenn alle nicht steuerbaren Zustandsvariablen asymptotisch stabil sind.
Sind darüber hinaus alle nicht beobachtbaren Zustandsvariablen asymptotisch stabil (auch entdecktbar bzw. ermittelbar genannt), ist das System vollständig stabilisierbar (completely stabilizable).
Für das System lautet die Steuerbarkeitsmatrix:
Bemerkung: Die erste Zeile von
Offensichtlich hat
c) Beobachtbarkeit
Ein lineares, zeitinvariantes System
Die Beobachtbarkeitsmatrix berechnet sich für das System zu:
Bemerkung: Die dritte Spalte von
Offensichtlich hat