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Aufgabenstellung:

Eine wärmegetriebene Kältemaschine lässt sich durch die Kombination eines rechts- und eines linksdrehenden Kreisprozesses modellieren: Der rechtsdrehende Kreisprozess (A) setzt Antriebswärme , die bei einer Temperatur zugeführt wird, in technische Leistung um. Dabei wird Wärme bei einer Temperatur von an die Umgebung abgegeben. Die technische Leistung treibt den linksdrehenden Kreisprozess an, der Wärme bei einer Temperatur von aufnimmt. Die im linksdrehenden Kreisprozess abzuführende Wärme wird ebenfalls bei einer Temperatur von an die Umgebung abgeführt. Für die Temperaturen gilt: .
Die Güte des Prozesses wird mit dem sogenannten Wärmeverhältnis beurteilt.

Leiten Sie eine Formel zur Berechnung des maximalen Wärmeverhältnisses in Abhängigkeit der Temperaturen her.

Lösungsweg:

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Um das maximale Wärmeverhältnis ermitteln zu können, ist die Kenntnis der Wärmeströme erforderlich. Dazu wird eine Energiebilanz um das Gesamtsystem aufgestellt:

Abbildung

Zur Eliminierung der Größe wird für einen reversiblen Prozess eine Entropiebilanz um den rechtsdrehenden Kreisprozess aufgestellt:

Abbildung

Umstellen der Gleichung nach ergibt:

Analog dazu wird zur Eliminierung der Größe für den linksdrehenden Kreisprozess ebenfalls eine Entropiebilanz für den reversiblen Fall aufgestellt:

Abbildung

Umstellen der Gleichung nach ergibt:

Das Einsetzten der Gleichungen liefert:

Damit kann nun die Güte des Wärmeverhältnisses in Abhängigkeit der Temperaturen bestimmt werden zu:

Lösung: