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Aufgabenstellung:

Ein 50-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er Jahre lang jeweils zu Beginn des Sparjahres einzahlt und dafür anschließend Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.

 

Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit p.a. angenommen wird?

Lösungsweg:

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Rentenrechnung

(Rente in gleichen Zeitabständen erfolgende Zahlung in gleicher Höhe)

Ermitteln zunächst Endwert des Sparplans nach Jahren. Es handelt sich um eine vorschüssige Rente (Zahlung zu Periodenbeginn):

Endwert aller Einzahlungen der Sparphase = Barwert (Anfangswert) aller Auszahlungen der Auszahlphase (auch vorschüssige Rente):

Umformen nach

Lösung: