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Aufgabenstellung:

new alt text ist das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises.

 

Zeigen Sie mithilfe der nebenstehenden Abbildung, dass gilt.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Ist der Radius, der Durchmesser und der Umfang des Kreises, so gilt für den Umfang

Das äußere Quadrat in der Abbildung hat den Umfang

Das innere Quadrat hat nach dem Satz des Pythagoras folgende Seitenlänge:

Und damit folgenden Umfang:

Für den Kreisumfang gilt somit

Wegen gilt damit erst recht die zu beweisende Beziehung.

Lösung:

siehe Lösungsweg