Laser

Brechung und Reflexion

Interferenz und Beugung

Polarisation des Lichtes

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Laser: Moden

<ol>
<li>\[<br />\Delta f \approx 150 \mathrm{~MHz}<br />,\quad<br />N \approx 3<br />\]</li>
<li>\[<br />\mathrm{d} l=-105 \mathrm{~nm}<br />\]</li>
<li>\[<br />N=705<br />\]</li>
</ol>

<p>\[\quad \ \, =\frac{299792458 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{2 \cdot 1 \mathrm{~m}} \]</p>
<p>\[\quad \ \, \approx 150 \mathrm{~MHz}<br />\]</p>


<p>\[N \approx \frac{\Delta f_{\mathrm{L}}}{\Delta f}\]</p>


<p>\[\quad \,=\frac{0,5 \mathrm{~GHz}}{150 \mathrm{~MHz}}\]</p>
<p>\[\quad \,\approx 3\]</p>


<p>Kurze He-Ne-Laser \( (N &lt; 1) \) haben bei richtiger Speigelausrichtung eine longitudinale Mode.</p>


<p>Kurze He-Ne-Laser <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (N < 1) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.918ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3499.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-185-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-185-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-185-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-185-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1554.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2610.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3110.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-185-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> haben bei richtiger Speigelausrichtung eine longitudinale Mode.</p>


<p>\[l=N \frac{\lambda}{2}=N \frac{c}{2 f}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \mathrm{d} l=-l \frac{\mathrm{d} f}{f}\]</p>
<p>\[\quad \quad \ =-0,5 \mathrm{~m} \cdot \frac{100 \mathrm{~MHz}}{299792458 \mathrm{~ms}^{-1} / 632 \mathrm{~nm}}\]</p>
<p>\[\quad \quad \ =-105 \mathrm{~nm}\]</p>


<p>\[<br />\theta=\theta_{00} \sqrt{N+1}\]</p>
<p>\[\ \ =\frac{\lambda}{\pi r_{0}} \sqrt{N+1}<br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow<br />N=\left(\frac{\theta}{\lambda /\left(\pi r_{0}\right)}\right)^{2}-1\]</p>


<p>\[\quad \quad \, \, =\left(\frac{0,003 \mathrm{~rad}}{1064 \mathrm{~nm} /(\pi \cdot 6 / 2 \mathrm{~mm})}\right)^{2}-1 =705<br />\]</p>

<ol>
<li>Wie viele Moden schwingen in einem \( 1 \mathrm{~m} \) langen He-Ne-Laser mit der Linienbreite 0,5 GHz? Wie verhält es sich bei kürzeren Lasern?</li>
<li>Welche Längenänderung darf bei einem \( 50 \mathrm{~cm} \) langen He-Ne-Laser \( (632 \mathrm{~nm}) \) auftreten, damit die Frequenzverschiebung einer Mode höchstens \( 100 \mathrm{MHz} \) beträgt?</li>
<li>Mit wie vielen transversalen Moden strahlt ein Nd:YAG-Laser (1064 nm), wenn die Divergenz mit \( \sqrt{N+1} \) steigt? Strahldurchmesser \( 6 \mathrm{~mm} \); Divergenz \( 3 \mathrm{mrad} \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Laser mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Wellenoptik - Laser | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: