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Aufgabenstellung:

Die Parameterdarstellung einer Kurve lautet wie folgt:

Eliminieren Sie den Parameter und beschreiben Sie die Kurve in kartesischer Form.

Skizzieren Sie den Kurvenverlauf.

Lösungsweg:

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Die . Parametergleichung quadrieren, dann mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen und durch ausdrücken:

Die . Parametergleichung nach auflösen , den gefundenen Ausdruck in die (quadrierte) . Gleichung einsetzen:

Umformungen: Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruches multiplizieren, gliedweise ausmultiplizieren und dann beide Seiten durch dividieren.

Skizze

Es handelt sich um eine um gedrehte Ursprungshyperbel.

Abbildung

Lösung:

Es handelt sich um eine um gedrehte Ursprungshyperbel (Siehe Bild im Lösungsweg).