Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

<p>a) Rabatt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-27-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-27-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[5000 \ \text{Euro} *\left(\frac{1}{1+0,03 \frac{1}{12}}+\frac{1}{1+0,03 \frac{2}{12}}\right)=9962,66 \ \text{Euro}\]</p>


<p>Der Rabatt ergibt sich aus \(1\) minus der Differenz aus Barwert und Kaufpreis.</p>


<p>Der Rabatt ergibt sich aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-29-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> minus der Differenz aus Barwert und Kaufpreis.</p>


<p>b) Rabatt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="6 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-31-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Analog wie in Aufgabenteil \(\text{a}\)) muss der Barwert bestimmt werden </p>


<p>Analog wie in Aufgabenteil <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\text{a}" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 500 459" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-32-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-32-TEX-N-61"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) muss der Barwert bestimmt werden </p>


<p>\[5000 \ \text{Euro} *\left(\frac{1}{1+0,06 \frac{1}{12}}+\frac{1}{1+0,06 \frac{2}{12}}\right)=9925,62 \ \text{Euro}\]</p>


<p>Auch hier muss analog die Formel: \(1-\frac{Barwert}{Kaufpreis}\) angewendet werden</p>


<p>Auch hier muss analog die Formel: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1-\frac{Barwert}{Kaufpreis}" style="vertical-align: -1.108ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.53ex" height="3.093ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -877 5538.2 1366.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-34-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-34-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 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transform="translate(889,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1418,0)"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1990,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2540,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3043,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3494,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3960,0)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4305,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D460"></use></g></g><rect width="3575.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> angewendet werden</p>


<p>c) Rabatt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="12 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.713ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2083 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-36-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-36-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1000,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1250,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\(5000 \ \text{Euro} *\left(\frac{1}{1+0,12 \frac{1}{12}}+\frac{1}{1+0,12 \frac{2}{12}}\right)=9852,46 \ \text{Euro}\]</p>


<p>Der Kaufpreis einer Ware in Höhe von \(10000 \ \text{Euro}\) soll in \(2\) Teilbeträgen von je \(5000 \ \text{Euro}\) nach einem Monat bzw. nach zwei Monaten gezahlt werden.</p>
<p>Welcher Rabatt ist bei sofortiger Barzahlung zu gewähren, wenn man von einfacher Verzinsung mit einem Kalkulationszinssatz von</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(3 \ \%\),</li>
<li>\(6 \ \%\),</li>
<li>\(12 \ \%\) ausgeht?</li>
</ol>

<p>Der Kaufpreis einer Ware in Höhe von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="10000 \ \text{Euro}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.038ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 4879 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-21-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path 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436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" 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<p>Welcher Rabatt ist bei sofortiger Barzahlung zu gewähren, wenn man von einfacher Verzinsung mit einem Kalkulationszinssatz von</p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lineare Verzinsung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zins- und Barwertrechnung - Lineare Verzinsung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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