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Aufgabenstellung:

Bei einem Ratenkauf sind für einen Artikel im Wert von nach und nach Monaten jeweils zu zahlen.

Ermitteln Sie den effektiven Jahreszins des Kredits

  1. durch Vergleich der sich mit einfacher Verzinsung ergebenden Barwerte zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten Rate des Kredits,
  2. durch Vergleich der sich mit einfacher Verzinsung ergebenden Barwerte zum Kaufzeitpunkt,
  3. durch Vergleich der sich mit exponentieller Verzinsung ergebenden Barwerte!

Lösungsweg:

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a) Effektiver Jahreszins des Kredits durch Vergleich der sich mit einfacher Verzinsung ergebenden Barwerte zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten Rate des Kredits

Um die Barwerte zum Zeitpunkt der Zahlung der letzten Rate zu ermitteln, muss die Leistung des Kreditgebers für Jahr und die erste Rate für Jahr aufgezinst werden. Gleichsetzen der Barwerte aller Zahlungen des Kreditgebers und des Kreditnehmers führt auf

b) Effektiver Jahreszins des Kredits durch Vergleich der sich mit einfacher Verzinsung ergebenden Barwerte zum Kaufzeitpunkt

Hier müssen nun die Ratenzahlungen des Kreditnehmers auf den Zeitpunkt der Kreditvergabe abgezinst werden, das heißt die erste Rate um ein halbes und die zweite Rate um ein Jahr.

Auflösen nach

c) Effektiver Jahreszins des Kredits durch Vergleich der sich mit exponentieller Verzinsung ergebenden Barwerte

Hier ist das Ergebnis unabhängig vom Bezugszeitpunkt. Mit ergibt sich z.B. bezogen auf den Zeitpunkt der letzten Rate

Lösung: