Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{A}" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-231-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-231-TEX-N-41"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> besser</p>

<p>Um Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichen zu können, muss durch Ab- bzw. Aufzinsen der Barwert aller Zahlungen zu einem einheitlichen Termin bestimmt werden</p>


<p>Barwert von \(\mathrm{A}\): \(200000 \ \text{Euro}\)</p>


<p>Barwert von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{A}" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-221-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-221-TEX-N-41"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="200000 \ \text{Euro}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.17ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 5379 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-222-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 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58T363 90T375 120T379 144Q379 145 379 161T380 201T380 248V315Q380 361 370 372T320 385H302V431Q304 431 378 436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-30" transform="translate(2000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-30" transform="translate(2500,0)"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3000,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3250,0)"><use data-c="45" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-45"></use><use data-c="75" xlink:href="#MJX-222-TEX-N-75" transform="translate(681,0)"></use><use 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<p>Barwert von \(\mathrm{B}\) bei Kalkulationszinssatz \(6 \ \%: q=1.06\). Addition der Zahlungen unter Berücksichtigung der Abzinsung</p>


<p>Barwert von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{B}" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.602ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 708 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-223-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" 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Addition der Zahlungen unter Berücksichtigung der Abzinsung</p>


<p>\[\begin{aligned}<br />&amp;\frac{100000 \ \text{Euro}}{1,06^{3}}+\frac{200000 \ \text{Euro}}{1,06^{10}}\\\\&amp;=83961,93 \ \text{Euro}+111678,96 \ \text{Euro}=195640,89 \ \text{Euro} \\<br />\end{aligned}\]</p>


<p>\(\Rightarrow \mathrm{A}\) besser:</p>
<p>Kann der Käufer die sofort erhaltenen \(100000 \ \text{Euro}\) zu \(6 \ \%\) anlegen oder will er damit einen zu \(6 \ \%\) verzinsten Kredit ablösen, sollte er \(\mathrm{A}\) annehmen.</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Rightarrow \mathrm{A}" style="vertical-align: -0.054ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.588ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2027.8 740" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-226-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-226-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-226-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1277.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-226-TEX-N-41"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> besser:</p>
<p>Kann der Käufer die sofort erhaltenen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="100000 \ \text{Euro}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.17ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 5379 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-227-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-227-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path 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<p>Für ein Grundstück liegen zwei Angebote vor:</p>
<p>\(\mathrm{A}\): sofortige Zahlung von \(200000 \ \text{Euro}\),<br />\(\mathrm{B}\): Zahlung von \(100000 \ \text{Euro}\) in \(3\) Jahren und \(200000 \ \text{Euro}\) in \(10\) Jahren.</p>
<p style="padding-left: 40px;"><br />Vergleichen Sie die beiden Angebote durch Ermittlung des Barwertes des Angebotes \(\mathrm{B}\) bei Kalkulationszinssätzen von \(6 \ \%\) p.a.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponentielle Verzinsung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zins- und Barwertrechnung - Exponentielle Verzinsung | Aufgabe mit Lös

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: