Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

<p>Hinweis: Es wird direkt Aufgabenteil a) und b) zu dem jeweiligen Fall (i) - (iv) betrachtet</p>


<p>Kapitalwert bei linearer Verzinsung</p>


<p>Ablesen von \(q_{\mathrm{eff}}\) aus dem Kapitalwert</p>


<p>Ablesen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q_{\mathrm{eff}}" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.992ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1322.4 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-353-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-353-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-353-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-353-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-353-TEX-N-65"></use><use data-c="66" xlink:href="#MJX-353-TEX-N-66" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="66" xlink:href="#MJX-353-TEX-N-66" transform="translate(750,0)"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> aus dem Kapitalwert</p>


<p>\[\quad q_{\mathrm{eff}}=1.06\]</p>
<p>\[\quad p_{\mathrm{eff}}=6.00 \ \%\]</p>


<p>Kapitalwert bei exponentieller Verzinsung</p>


<p>\[\quad K_{1,4}=K_{0}\left(1+\frac{0.06}{4}\right)^{4}=K_{0} 1.015^{4}=K_{0} \cdot1.06136\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1.06136\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=6.14 \ \%\]</p>


<p>\[K_{1,12}=K_{0}\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{12}=K_{0} \cdot1.005^{12}=K_{0} \cdot1.06168\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1.06168\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=6.17 \ \%\]</p>


<p>\[K_{1,360}=K_{0}\left(1+\frac{0.06}{360}\right)^{360}=K_{0} \cdot1.061831\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1.061821\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=6.18 \ \%\]</p>

<p>Ein Guthaben \(K_{0}\) wird mit \(6 \ \%\) p.a. verzinst, wobei die Zinsgutschrift</p>
<p style="padding-left: 40px;">(i) jährlich, <br />(ii) vierteljährlich, <br />(iii) monatlich, <br />(iv) täglich</p>
<p>erfolgt, dabei wird mit der „Deutschen Zinsmethode "\(30 / 360\)" gerechnet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welches Guthaben ist nach einem Jahr erreicht?</li>
<li>Ermitteln Sie jeweils den effektiven Jahreszins, d.h. den Zinsssatz, für den bei einmaliger Zinsgutschrift am Jahresende das gleiche Guthaben erzielt würde!</li>
</ol>

<p>Ein Guthaben <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="K_{0}" style="vertical-align: -0.375ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1285.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-349-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-349-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-349-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-349-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="6 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-350-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-350-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-350-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-350-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-350-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-350-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> p.a. verzinst, wobei die Zinsgutschrift</p>
<p style="padding-left: 40px;">(i) jährlich, <br />(ii) vierteljährlich, <br />(iii) monatlich, <br />(iv) täglich</p>
<p>erfolgt, dabei wird mit der „Deutschen Zinsmethode "<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="30 / 360" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.787ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3000 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-351-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-351-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-351-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-351-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1500,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-33"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-36" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-351-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>" gerechnet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welches Guthaben ist nach einem Jahr erreicht?</li>
<li>Ermitteln Sie jeweils den effektiven Jahreszins, d.h. den Zinsssatz, für den bei einmaliger Zinsgutschrift am Jahresende das gleiche Guthaben erzielt würde!</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponentielle Verzinsung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: