Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[p_{\text {eff }}=3,00 \ \%\]</li>
<li>\[p_{\mathrm{eff}}=3,03 \ \%\]</li>
<li>\[p_{\mathrm{eff}}=3,04 \ \%\]</li>
<li>\[p_{\mathrm{eff}}=3,05 \ \%\]</li>
</ol>

<p>Ablesen der Rendite aus \(q_{\mathrm{eff}}\)</p>


<p>Ablesen der Rendite aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q_{\mathrm{eff}}" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.992ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1322.4 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-290-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-290-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-290-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-290-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-290-TEX-N-65"></use><use data-c="66" xlink:href="#MJX-290-TEX-N-66" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="66" xlink:href="#MJX-290-TEX-N-66" transform="translate(750,0)"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1,03\]</p>
<p>\[p_{\text {eff }}=3,00 \ \%\]</p>


<p>Analoges Vorgehen wie in a) unter Berücksichtigung der exponentiellen Verzinsung</p>


<p>\[\begin{align}<br />K_{1,4}&amp;=2000 \ \text{Euro}\left(1+\frac{0,03}{4}\right)^{4}\\\\&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,0075^{4}\\\\&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,0303392\\\\&amp;=2060,68 \ \text{Euro}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1,0303392\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=3,03 \ \%\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />K_{1,12}&amp;=2000 \ \text{Euro}\left(1+\frac{0,03}{12}\right)^{12}\\\\&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,0025^{12}\\\\&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,0304159\\\\&amp;=2060,83 \ \text{Euro}\end{align}<br />\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1,0304159\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=3,04 \ \%\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />K_{1,360}&amp;=2000 \ \text{Euro}\left(1+\frac{0,03}{360}\right)^{360}\\\\&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,0304532\\\\&amp;=2060,91 \ \text{Euro}\end{align}\]</p>


<p>\[q_{\mathrm{eff}}=1,0304532\]</p>
<p>\[p_{\mathrm{eff}}=3,05 \ \%\]</p>

<p>Welchen Stand hat ein Konto, das am Jahresanfang einen Stand von \(2000 \ \text{Euro}\) hat, am Jahresende, wenn es mit \(3 \ \%\) p.a. verzinst wird und die Zinsen</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>jährlich,</li>
<li>quartalsweise,</li>
<li>monatlich,</li>
<li>täglich</li>
</ol>
<p>gutgeschrieben werden? Geben Sie auch die jeweiligen Renditen an!</p>

<p>Welchen Stand hat ein Konto, das am Jahresanfang einen Stand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2000 \ \text{Euro}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.907ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 4379 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-287-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-287-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-287-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-287-TEX-N-45" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H597V676Q599 670 611 560T625 444V440H585V444Q584 447 582 465Q578 500 570 526T553 571T528 601T498 619T457 629T411 633T353 634Q266 634 251 633T233 622Q233 622 233 621Q232 619 232 497V376H286Q359 378 377 385Q413 401 416 469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 330Q290 330 286 330H232V196V114Q232 57 237 52Q243 47 289 47H340H391Q428 47 452 50T505 62T552 92T584 146Q594 172 599 200T607 247T612 270V273H652V270Q651 267 632 137T610 3V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-287-TEX-N-75" d="M383 58Q327 -10 256 -10H249Q124 -10 105 89Q104 96 103 226Q102 335 102 348T96 369Q86 385 36 385H25V408Q25 431 27 431L38 432Q48 433 67 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stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-288-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-288-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-288-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> p.a. verzinst wird und die Zinsen</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>jährlich,</li>
<li>quartalsweise,</li>
<li>monatlich,</li>
<li>täglich</li>
</ol>
<p>gutgeschrieben werden? Geben Sie auch die jeweiligen Renditen an!</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponentielle Verzinsung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zins- und Barwertrechnung - Exponentielle Verzinsung | Aufgabe mit Lös

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: