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Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die n-te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Bilde die erste Ableitung von mittels Kettenregel.

Prüfe ob diese Ableitung der gegebenen Aussage für entspricht.

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass die Ableitung von durch gegeben ist.

3. Induktionsbehauptung und Schluss::

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Forme die linke Seite um.

Nutze, dass gilt, setze die IV ein und berechne anschließend die Ableitung.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.