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Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

 

Die -te Ableitung von

 

ist gegeben durch:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Bilde die erste Ableitung von mittels Produktregel:

Zeige das diese Ableitung der gegebenen Aussage für entspricht:

Damit ist der Induktionsanfang abgeschlossen und die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass die -te Ableitung von

gegeben ist durch:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Forme zunächst die linke Seite um.

Nutze, dass gilt, setze die IV ein und berechne anschließend die Ableitung.

Dieser Ausdruck entspricht der rechten Seite der Induktionsbehauptung.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.