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Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Finde durch einsetzen die kleinste natürliche Zahl für die die Aussage gilt. Starte mit :

Für gilt die Aussage also nicht. Versuche daher :

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage stimmt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Stimmt die Ungleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung (Induktionsschluss)?

Forme zunächst die linke Seite so um, dass du die Induktionsvoraussetzung einsetzen kannst und vereinfache anschließend:

Führe nun die rechte Seite der Induktionsbehauptung auf einen Ausdruck zurück, der offensichtlich kleiner ist als die vereinfachte linke Seite:

Dieser Ausdruck ist für immer kleiner als (n+1)!

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle mit erfüllt ist.