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Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

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1. Induktionsanfang

Wie lautet der Induktionsanfang? Was ist die kleinste sinnvoll einsetzbare natürliche Zahl

Für gilt:

Da rechts und links das gleiche steht, stimmt die Ungleichung für noch nicht.

Versuche weitere Werte für , bis die Ungleichung stimmt:

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage stimmt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein mit , sodass

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Zeige das die I.B. gilt (Induktionsschluss):

Forme zunächst die linke Seite so um, dass du die Induktionsvoraussetzung einsetzen kannst und vereinfache anschließend:

Versuche diesen Ausdruck auf zurückzuführen:

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle mit erfüllt ist.