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Beweise per vollständiger Induktion, für welche die folgende Aussage gilt:

ist durch teilbar.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Finde die kleinste sinnvoll einsetzbare natürliche Zahl.

Für gilt:

Diese Aussage ist durch teilbar. Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass durch teilbar ist:

3. Induktionsbehauptung und Schluss:

Setze in die Aussage ein. Forme anschließend so um, dass die Induktionsvorraussetzung vorne steht und zeige, dass der Rest durch teilbar ist:

Die Induktionsbehauptung ist bewiesen, da deine Induktionsvorraussetzung und der Rest ebenfalls durch teilbar ist.

Schlussatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.