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Beweise per vollständiger Induktion für alle gilt:

ist immer durch 6 teilbar

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1.Induktionsanfang:

Für gilt:

2.Induktionsvoraussetzung:

Es existiert ein sodass durch 6 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Begründe warum dieser Ausdruck durch teilbar ist:

ist nach Induktionsvoraussetzung und offensichtlich durch teilbar.

Außerdem ist durch 6 Teilbar, da entweder oder eine gerade Zahl ist und somit einer der beiden Terme immer den Faktor beinhaltet. Zusammen mit der kann man also für jedes den Faktor vorziehen.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.