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Beweise per vollständiger Induktion für alle :

ist durch teilbar

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang (IA):

Für gilt:

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein sodass durch 47 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein und forme um bis du die Induktionsvoraussetzung und einen weiteren durch teilbaren Ausdruck erhälst:

Im ersten Term steht 47 als Faktor und im zweiten Summanden steht die IV. Somit ist der Ausdruck durch 47 Teilbar.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.