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Beweise per vollständiger Induktion für alle gilt:

ist durch 5 teilbar.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang (IA):

Für gilt:

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein sodass durch 5 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Schluss:

Setze in die Aussage ein und forme so um, dass die Induktionsbehauptung und ein weiterer klar durch teilbarer Ausdruck entsteht.

Der Ausdruck ist durch Teilbar, da im ersten Term ein Faktor steht und im zweiten Term unsere Induktionsvoraussetzung vorkommt.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.