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Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

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1. Induktionsanfang

Für ergibt sich:

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung)

Prüfe, ob beide Seiten der Gleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung, identisch sind (Induktionsschluss):

Ziehe als erstes das letzte Summenglied heraus.

Bringe alles auf den gleichen Nenner, multipliziere aus und fasse zusammen:

Führe nun die rechte Seite der Induktionsbehauptung auf diesen vereinfachten Ausdruck zurück:

Dies entspricht dem Ausdruck, der sich aus der Vereinfachung der linken Seite ergeben hat.

Damit sind die beiden Seiten identisch und die Aussage ist bewiesen.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.