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Prüfe, welche der folgenden Mengen eine Teilmenge von ist:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Untersuche/Vereinfache zunächst die Menge :

Finde alle Werte für , welche die Ungleichung lösen.

Was musst du beachten, wenn du mit multiplizierst?

Es muss eine Fallunterscheidung gemacht werden, da q sowohl positiv als auch negativ sein kann und sich bei einem negativen q das " " Zeichen beim multiplizieren umdreht.

Betrachte zunächst den Fall :

Daraus erhälst du die Lösungen: und .

Berücksichtige noch die Fallbedingung:

Durch die getroffene Fallbedingung verringert sich die Lösungsmenge für den ersten Fall auf: bzw.

Betrachte nun den Fall :

Drehe das " " Zeichen um, wenn du mit q multiplizierst.

Daraus erhälst du die Lösungen und .

Berücksichtige nun noch die Fallbedingung:

Durch die getroffene Fallbedingung verringert sich die Lösungsmenge für den zweiten Fall auf: bzw.

Führe die beiden Fälle in einer Menge zusammen.

Es muss und gelten und es ergibt sich als vereinfachte Menge:

2. Vergleiche nun die vereinfachte Menge mit den gegebenen Mengen .

Untersuche ob Menge eine Teilmenge von ist:

ist keine Teilmenge von , da z.B. der Wert oder definitiv nicht in enthalten ist.

*Merke: Eine Menge bestehend aus reellen Zahlen ist selten eine Teilmenge einer Menge mit rationalen Zahlen.*

Untersuche ob Menge eine Teilmenge von ist:

Das Intervall kannst du auch so schreiben:

Was bedeutet nun, dass gilt?

Wenn man das Intervall mit schneidet reduziert man das Intervall auf die rationalen Zahlen, die in diesem liegen.

Somit ist eine Teilmenge von , da die rationalen Zahlen zwischen und in enthalten sind.

Untersuche ob Menge eine Teilmenge von ist:

Die Menge besteht nur aus zwei Elementen.

Schaue dir das zweite Element genauer an.

ist keine Teilmenge von , da keine rationale Zahl ist und lediglich rationale Zahlen enthällt.

Zusammengefasst ist das Ergebnis:

ist keine Teilmenge.

ist Teilmenge.

ist keine Teilmenge.