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Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Die Aussage bedeutet: Für jedes und jedes , existiert ein mit .

1. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Es existiert ein und ein , sodass für jedes gilt: .

2. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und finde ggf. ein allgemeines Gegenbeispiel.

Versuche zuerst zu begründen ob die Negation wahr oder falsch ist:

Die Negation ist falsch, denn du kannst immer ein finden für gegebene und , sodass die Negation nicht gilt.

Versuche nun eine Formulierung für in abhängigkeit von und aufzustellen, die das allgemein zeigt:

Eine mathematische Formulierung hierfür ist z.B.: Wenn , dann ist immer ein bisschen größer als und es gilt: .

Treffe eine finale Aussage:

Die Negation ist falsch und somit die ursprüngliche Aussage wahr.