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Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Die Aussage bedeutet: Für jedes , existiert eine natürliche Zahl , sodass entweder oder gilt.

1. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Es existiert ein , sodass für jede natürliche Zahl gilt, dass und .

2. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und begründe deine Aussage.

Was passiert für den Fall (berücksichtige, dass eine natürliche Zahl ist)?

Wenn ist, dann gilt durch die zweite Bedingung . Dies gilt für jedes mögliche , da aus den natürlichen Zahlen stammt .

Somit ist die Negation wahr für oder .

Treffe eine finale Aussage:

Die ursprüngliche Aussage ist also falsch (insbesondere, da sie für diese Werte nicht gilt, jedoch für alle Werte gelten müsste.)