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Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Die Aussage bedeutet: Für jedes , existiert eine ganze Zahl , sodass gilt: .

1. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Es existiert ein , sodass für alle ganzen Zahlen gilt, dass .

2. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und begründe deine Aussage.

Vereinfache zunächst die rechte Seite der Ungleichung.

Die rechte Seite ist nie negativ.

Du kannst zu jedem eine ganze Zahl finden, sodass die linke Seite negativ wird. Die Negation ist somit falsch.

Treffe eine finale Aussage:

Die ursprüngliche Aussage ist wahr, da die Negation falsch ist.