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Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Die Ungleichung ist äquivalent zu

Für jeden Betrag musst du eine Fallunterscheidung vornehmen. Die Fallbedingung bekommst du aus der Nullstelle des Betrages:

Daraus ergeben sich die zwei Fälle und .

Fall 1:

In diesem Bereich ist der Ausdruck im Betrag negativ und bekommt ein Minus davor:

Der Ausdruck ist nicht eindeutig nach auflösbar. Aber du kannst nach Null umstellen und die pq-Formel anwenden um die Grenzen deines Lösungsintervalls zu bekommen:

Eine Wurzel darf in kein negatives Argument haben. Somit existiert für diesen Fall keine Lösungsmenge für die Ungleichung.

2. Fall:

Wenn ist der Ausdruck im Betrag positiv:

Bestimme nun die Nullstellen der linken Seite um die Grenzen deines Lösungsintervalls zu bekommen:

Durch Einsetzen eines anderen Wertes in die Ungleichung erkennst du, dass die Teillösungsmenge innerhalb der Grenzen liegen muss.

Berücksichtige noch die Fallbedingung , um die Lösungsmenge anzugeben:

Dies Lösungsmenge entspricht der Gesamtlösungsmenge, da es keine Lösungsmenge für Fall 1 gibt.