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Bestimme die Lösungsmenge , für die die folgende Ungleichung gilt:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Für jeden Betrag musst du eine Fallunterscheidung vornehmen. Die Fallbedingung bekommst du aus der Nullstelle des Betrages:

Daraus ergeben sich die zwei Fälle und .

1. Fall:

Mit ist der Ausdruck im Betrag positiv. Daraus ergibt sich für die Ungleichung:

*Hier konntest du problemlos mit multiplizieren, da in diesem Fall positiv ist.*

Berücksichtige für noch die Fallbedingung :

2. Fall:

Mit ist der Ausdruck im Betrag negativ und bekommt ein Minus davor. Daraus ergibt sich für die Ungleichung:

Jetzt muss auf die andere Seite multipliziert werden. Was musst du dabei beachten?

Wenn negativ ist, dreht sich die Ungleichung um. Also ergibt sich, zusätzlich zu der bereits getroffenen Fallbedingung, folgende weitere Unterscheidung:

Fall 2.1:

Fall 2.2:

Fall 2.1:

Da ist, kannst du für diesen Fall ganz normal weiter rechnen:

Daraus ergibt sich mit der Fallbedingung die Teillösung :

Fall 2.2:

Hier ist , daher dreht sich das Relationszeichen beim Multiplizieren um:

Daraus ergibt sich mit der Fallbedingung die Teillösung :

Trage die Teillösungen zu einer Gesamtlösungsmenge zusammen:

In Mengenschreibweise: