Max Academy

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Linearfaktorzerlegung:

Um die Nullstellen der Funktion im Nenner zu ermitteln probiere z.B. einzusetzen.

Es fällt auf, dass ausgeklammert werden kann, dadurch ist eine erste Nullstelle. Durch weiteres ausprobieren ergeben sich noch und als Nullstellen.

Damit lässt sich die Funktion im Nenner in die faktorisierte Form schreiben:

Stelle die Partialbrüche mithilfe der gefundenen Nullstellen auf:

Bringe alle Brüche auf einen Bruchstrich mit gleichem Nenner:

Sortiere nach Potenzen von :

Koeffizientenvergleich:

Setze den Ausdruck mit dem ursprünglichen Bruch gleich. Durch Koeffizientenvergleich erhält man das Gleichungssystem:

Löse das Gleichungssystem:

Aus Gleichung folgt unmittelbar: .

Damit vereinfacht sich das Gleichungssystem zu:

Eliminiere mit der ersten Gleichung das in der zweiten Gleichung:

Bestimme konkrete Werte für und durch Einsetzen:

Das Ergebnis der Partialbruchzerlegung ergibt: