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Es sei die Menge gegeben durch:

Bestimme alle Elemente der Menge und beschreibe Form und Lage in einer erklärenden Skizze.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Wir haben hier zwei Bedingungen für die Lösungsmenge, also suchen wir die Schnittmenge von zwei Teilmengen.

1. Teilmenge mit der Eigenschaft :

Es gilt nach der Summenformel komplexer Zahlen für :

Welchem Gebiet in der Gaußschen Ebene entspricht diese Ungleichung?

Die erste Teilmenge beschreibt die "Halbebene" links von , inklusive der Geraden .

2. Teilmenge mit der Eigenschaft :

Betrachte zuerst das Innere des und bringe es in dir Form :

Also mit ergibt sich:

Was ergibt sich daraus für die Bedingung der 2. Teilmenge und ihre Lage in der Gaußebene?

Es handelt sich also um den Bereich mit dem Winkel startend im Punkt .

Skizziere:

Wie sieht die Schnittmenge der beiden Teilmengen in der Gaußebene aus ? (Skizziere)

Die Elemente der Menge beschreiben alle komplexen Zahlen, die einen Realteil von haben (sich also rechts von befinden) und gleichzeitig in einem Winkelbereich (gemessen im Koordinatenursprung (1,-2)) von (einschließlich) bis (einschließlich) liegen. Zusätzlich gilt die Bedingung, dass gelten muss.