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Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Überlege: Was ist die kleinste sinnvoll einsetzbare natürliche Zahl?

Für ergibt sich:

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die ursprüngliche Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Prüfe, ob beide Seiten der Gleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung, identisch sind (Induktionsschluss).

Forme zunächst die linke Seite so um, dass du die Induktionsbehauptung einsetzen kannst:

Bringe beide Terme auf einen Bruchstrich und klammere danach aus:

Formuliere einen abschließenden Satz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.