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Bestimme alle komplexen Zahlen der Form , so dass:

öäö Lösen mit Formel von Moivre.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Das erste Lösungsverfahren soll vor allem verdeutlichen warum es sinnvoll bei solchen Fragestellungen wie hier die Formel von Moivre (Lösungsverfahren 2) zu verwenden!

1. Lösen durch Ausmultiplizieren und Fallunterscheidungen:

Multipliziere aus und sortiere jeweils nach Termen mit und ohne "i":

Vergleiche Real- und Imaginärteil beider Seiten der Gleichung (Es entstehen 2 neue Gleichungen):

Finde alle 3 Lösungen des gefundenen Gleichungssystems:

2.Lösung über Moivre:

Es gilt:

Berechne Betrag und Argument von :

Stelle die Lösungsformel auf für auf:

Berechne die Lösungen für

Beide Verfahren liefern die gleichen 3 Ergebnisse: